Ecuaciones
- Reconocimiento de datos e incógnitas en una situación problemática.
- Traducción del lenguaje coloquial a lenguaje matemático
- Verificación
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
- Ecuaciones indeterminadas y ecuaciones imposibles
Ejemplo:
En el partido de fútbol de ayer se realizó el siguiente cambio:
Si llamamos x al número del jugador que entra: Si nos informan que el jugador que sale es el 20 sabremos que: x + 3 = 20 por lo que el número del jugador que entró es el resultado de: x = 20 – 3 x = 17 |
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Traducción al lenguaje matemático
En muchas ocasiones las ecuaciones no estarán dadas directamente para resolver sino que habrá que "armarlas" y justamente esto muestra un ejemplo de su utilidad al resolver con ellas Problemas de Matemática. Añadiremos algunos problemas como ejemplos:
Problema 1:
El área de un rectángulo es de 45 cm2 y su largo es de 18 cm.
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¿ Cuál es la medida de su ancho?
Si llamamos "x" a la medida del ancho y recordamos que el área de
un rectángulo se calcula: largo x ancho, podremos expresar la siguiente ecuación:
18.x = 45
Por lo que el valor de x será el resultado de 45:18
x = 2,5
Problema 2:
a) La edad de Pablo es el triple de la edad de su hija. Expresa con una sola incógnita la edad de cada uno. b) La suma de ambas edades es 40 años. Halla mediante la resolución de una ecuación la edad que tiene cada uno. |
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Resolución:
a) Si llamamos "x" a la edad de la hija, podemos decir que la edad de Pablo es: 3.x
b) Sabemos que la suma de ambas edades es 40, por lo que:
x + 3x = 40
4x = 40
x = 40:4
x = 10
Esto indica que la edad de la hija de Pablo es 10 años, así que la edad de Pablo es 30 años
Verificación
Luego de resolver una ecuación es bastante sencillo saber si el resultado es correcto. Si el ejercicio está dado en forma de problema, con un texto del que se deduce la ecuación se puede constatar que la solución sea coherente con el enunciado. Si la ecuación está dada directamente se verifica sustituyendo el valor de la o las incógnitas, y se verfica que se cumpla la igualdad. |
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Por ejemplo, la solución de la ecuación x + 3x = 40 resultó ser x = 10
La verificación sería:
10 + 3.10 = 40
10 + 30 = 40
40 = 40
Al verificarse la igualdad podemos afirmar que la solución hallada anteriormente es correcta.
Resolución de ecuaciones de primer grado
Ejercicio 1:
Paula debe completar su trabajo. ¿Puedes ayudarla?
Ejercicio 2:
Resuelve las siguientes ecuaciones:
Resoluciones:
a)
Resolución 
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Verificación: 2.1 - 5 = -1 - 2 2 - 5 = -3 -3 = -3
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b)
Resolución 
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Verificación: 3.0,5 + 3 = 0,5 + 4 1,5 + 3 = 4,5 4,5 = 4,5
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Ecuaciones indetermindas e imposibles
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