Propiedad distributiva

 

Respecto a la adición o suma

 

Problema:

Cada día de la semana Luis gasta $50 en l ocomoción y $125 en el almuerzo.  ¿Cuál es el gasto de una semana? Intenta resolverlo de dos maneras diferentes

Resolviendo el problema:

Primer método:

50 + 125 = 175

175.7= 1225

o sea que planteando una sola operación:

(50 + 125).7 = 1225

Segundo método:

50.7 = 350

125.7 = 875

350 + 875 = 1225

 

 

.Bien, consideremos las expresiones:    5.(4+3)         y         5.4+5.3

Observa que:
            5.(4+3)  =  5.7 =  35
             5.4+5.3=20+15=35

luego:  5.(4+3) = 5.4 + 5.3
           

O sea que al multiplicar un número por una suma se obtiene el mismo resultado si multiplicamos este número por cada uno de los sumandos y luego sumamos. Esta propiedad recibe el nombre de propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la adición.

Respecto a la diferencia o resta

 

Problema:

  1. Un barril contiene 230 litros de aceite.  Si el valor del litro de aceite es de  $27, ¿cuál es el valor del fertilizante contenido en dicho barril?
  2. Se venden 140 litros de aceite, ¿cuál es el valor del aceite vendido?
  3. Intenta calcular de dos maneras diferentes el precio del aceite que ha quedado en el barril luego de la venta.

 

 

Resolviendo el problema:

1) Simplemente haciendo 230 .27 = 6210

2) Operando 140.27 = 3780

3)

Primer método:

230 - 140 = 90

90.27= 2430

o sea que planteando una sola operación:

(230 - 140).27 = 2430

Segundo método:

230.27 = 6210

140.27 = 3780

6210 - 3780 = 2430

 

 

.Bien, consideremos las expresiones:       6.(8 - 3)   y       6.8 - 6.3

Observa que:         6.(8-3) = 6.5 = 30
                            6.8 - 6.3 = 48-18 = 30

luego:  6.(8-3) = 6.8 - 6.3

0 sea que al multiplicar un número por una diferencia se obtiene el mismo resultado que si multiplicamos este número por el minuendo y por el sustraendo y luego restamos. Esta propiedad recibe el nombre de propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la sustracción.

 

 

En general

Luego de ver que la propiedad distributiva se cumple tanto con respecto a la suma como a la resta podemos concluir:
                           

a.( b + c) = a.b + a.c
a.(b - c) = a.b - a.c

 

Como la multiplicación es conmutativa, o sea: el orden de los factores no altera el producto, podemos escribir:

a.(b + c)  = (b + c).a  = a.b + a.c
a.(b - c)  = (b - c).a  = a.b - a.c

 

Ejemplos y ejercicios

 

Ejemplo
Analiza las siguientes operaciones en las cuales se aplica la propiedad distributiva:

 

5.(8 + 4)  = 5.8 + 5.4  = 40 + 20 = 60

3.(7 - 2)  = 3.7 - 3.2  = 21 - 6 = 15

 

 

Ejercicio
Hallar el valor de x en la expresión  3. x = 6

Solución:

Descomponemos el número 6 en la forma 3.2  y luego simplificamos por 3:

 
3 . x = 6
3 . x = 3 . 2
x = 2

 

Ejercicio

Realiza las siguientes ope­raciones aplicando la propiedad distributiva:

 

a) 2.(3+5)
b) 4.(8+6)
c) (7+3).6
d) (9+21).14
e) 4.(5-2)
f) 8.(10-4)
g) (7-3).5
h) (16-12).31
i) 4.(8-3+5)
j) 2.(7-5+4-2)
k) (10-2+3).6
l) (11 + 16-4-6-7+29).15


 

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